Cho hệ ptrình với tham số m,
\(\hept{\begin{cases}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{cases}}\)
a,Giải hệ ptrình đã cho
b,Tìm m để \(x^2\)-\(y^2\)đạt giá trị lớn nhất
Cho hệ ptrình với tham số m,
\(\hept{\begin{cases}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{cases}}\)
a,Giải hệ ptrình đã cho
b,Tìm m để \(x^2\)-\(y^2\)đạt giá trị lớn nhất
từ phương trình thứ nhất ta có :
\(y=-x+3m+2\) thế xuống phương trình dười : \(3x+2x-6m-4=11-m\Leftrightarrow x=3+m\Rightarrow y=2m-1\)
b. ta có \(x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2=-3m^2+10m+8=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{49}{3}\le\frac{49}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi m=5/3
Cho hệ ptrình tham số m
\(\hept{\begin{cases}x+my=3\\mx+y=2m+1\end{cases}}\)
Biết hệ có nghiệm duy nhất (x,y).Tìm giá trị nhỏ nhất P=\(x^2\)+\(3y^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\m^2x+my=2m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\\left(m^2-1\right)x=2m^2+m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\x=\dfrac{2m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+3}{m+1}\\y=\dfrac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(\dfrac{2m+3}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}=\left(2+\dfrac{1}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}\)
\(=4+\dfrac{4}{m+1}+\dfrac{4}{\left(m+1\right)^2}=\left(\dfrac{2}{m+1}+1\right)^2+3\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(m=-3\)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x;y) thoả mãn x2 - y2 đạt giá trị lớn nhất
\(\hept{\begin{cases}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{cases}}\)
HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3m+2-y\\3\left(3m+2-y\right)-2y+m-11=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3m+2-y\\-5y+10m-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3m+2-\left(2m-1\right)\\y=2m-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3\\y=2m-1\end{cases}}\)
Ta co:
\(x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2=-3m^2+10m+8=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{49}{3}\le\frac{49}{3}\)
Dau '=' xay ra khi \(m=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{14}{3};\frac{7}{3}\right)\)
Vay cap nghiem (x;y) de \(x^2-y^2\)dat max la \(\left(\frac{14}{3};\frac{7}{3}\right)\)
cho hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=334\end{cases}}\)
a, giải hệ phương trình khi m = 1
b, tìm giá trị của m để hệ ptrình vô nghiệm
Xét hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=334\end{cases}}\)
a, Khi m = 1 ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\3x-2y=2004\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2002\\y=2001\end{cases}}}\)
b, \(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=334\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-y=1\\3x-2y=2004\end{cases}}}\)
Hệ phương trình vô nghiệm khi \(\frac{m}{3}=\frac{1}{2}\ne\frac{1}{2004}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
Cho hệ ptrình tham số m
\(\hept{\begin{cases}x+my=3\\mx+y=2m+1\end{cases}}\)
Biết hệ có nghiệm duy nhất (x,y).Tìm giá trị nhỏ nhất P=\(x^2\)+\(3y^2\)
jhyfhregrjhesdftruiejxfhrjehxgmjfd;j03169543256545449526u4tnkuyfnikuyf42b 4r 6e524brd62v4utq7w8e9r96f5d4s1d323g5t5esd232df2f5e2s2sd
Giúp mình với, mình đang cần gấp :))
1) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\text{mx-y = 2m+1 }\\3x+2y=2m+7\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ pt.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>0
2) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{cases}}\)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x+y>1
3) Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y=4-m\\2x+y=8+3m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa man x2 + y2 đạt GTNN
cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}4x-3y=m-10\\x+2y=3m+3\end{cases}}\) m là tham số
tìm m để hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn \(x^2+y^2\) đạt giá trị nhỏ nhất
Đk để hpt luôn có nghiệm duy nhất (x;y) \(\frac{4}{1}\ne\frac{3}{2}\) (luôn đúng)
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3y=m-10\\4x+8y=12m+12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11y=11m+22\\x+2y=3m+3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=3m+3-2y\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{33m+33-22m-44}{11}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11m+22}{11}\\x=\frac{11m-11}{11}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)
Vậy vơi mọi m thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(m-1;m+2)
Ta có:\(x^2+y^2=\left(m-1\right)^2+\left(m+2\right)^2\)
\(=m^2-2m+1+m^2+4m+4\)
\(=2m^2+2m+5=2\left(m^2+m+\frac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\right)=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Để x2+y2 nhỏ nhất <=> \(2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2\) nhỏ nhất <=> m+1/2=0 <=> m=-1/2
cho hệ ptrình\(\hept{\begin{cases}mx+y=10\\2x-3y=6\end{cases}}\)
a,giải hệ khi m=1
b,tìm m để hên ptrình vô nghiệm
cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+y=10\\2x-3y=6\end{cases}}\)
a,Khi m= 1,ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=10\\2x-3y=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{36}{5}\\y=\frac{14}{5}\end{cases}}\)
b, hệ phương trình vô nghiệm khi\(\frac{m}{2}=\frac{1}{-3}\ne\frac{10}{6}\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}\)
Bài 1: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hề phương trình.
b) Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên
c) tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất
Bài 2: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy nhỏ nhất.